선형 시스템 예제
y posteado en Sin categoría

두 개의 변수(x 및 y)가 포함된 시스템의 경우 각 선형 방정식은 xy 평면의 선을 결정합니다. 선형 시스템에 대한 해는 모든 방정식을 충족해야 하므로 솔루션 집합은 이러한 선의 교차점이므로 선, 단일 점 또는 빈 집합입니다. 각 자유 변수는 솔루션 공간에 1자유도를 제공하며, 그 수는 솔루션 세트의 치수와 같습니다. 예를 들어, 상기 방정식에 대해 설정된 해법은 매개변수 z의 값을 지정하여 솔루션 집합의 점을 선택할 수 있기 때문에 선입니다. 상위 차수의 무한 솔루션은 평면 또는 고차원 집합을 설명할 수 있습니다. 수학 클래스 시스템에는 일반적으로 정수 솔루션이 있지만 때로는 (특히 단어 문제의 경우) 분수와 관련된 솔루션을 볼 수 있습니다. 정렬된 쌍[라텍스]왼쪽(8,5오른쪽)[/라텍스]가 다음 시스템에 대한 솔루션인지 확인합니다. 선형 시스템에 대한 솔루션과 해당 동질 시스템에 대한 솔루션 간에는 밀접한 관계가 있습니다. 이것은 일반적으로 수학적 편의를 위해 수행됩니다. 선형 시스템은 경사가 같지만 y교차가 다른 평행선은 선이 교차하지 않기 때문에 해가 없습니다. 솔루션이 없는 선형 시스템을 일관되지 않은 시스템이라고 합니다. 말도 안되는 행 (예 : “0 = 1″)을 얻자마자 이것이 일관성없는 시스템이라는 것을 알고 있으며 종료 할 수 있습니다.

첫 번째 방법과 마찬가지로 몇 가지 예제를 통해 여기에서 무슨 일이 일어나고 있는지 확인하는 것이 훨씬 쉽습니다. 그래서, 방법의 설명으로 우리는 (x)에 대해 해결할 수있는 방정식이 있습니다. 이렇게 하면 (x = frac{1}{3})이 제공되며, 이는 이전 예제에서 찾은 것과 정확히 맞습니다. 그러나 이 시점에서 처리해야 할 유일한 분수는 대체 방법과 다른 대답 자체입니다. 동일한 변수 집합을 사용하는 두 개의 선형 시스템은 두 번째 시스템의 각 방정식이 첫 번째 시스템의 방정식에서 대수로 파생될 수 있고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 둘 다 일치하지 않거나 각 방정식이 다른 방정식의 선형 조합인 경우 두 시스템은 동일합니다. 두 개의 선형 시스템이 동일한 솔루션 집합이 있는 경우에만 동일합니다. 모든 균일한 시스템에는 각각의 변수에 0 값을 할당하여 얻을 수 있는 제로 솔루션(또는 사소한 솔루션)으로 알려진 하나 이상의 솔루션이 있습니다. 시스템에 단수 행렬이 아닌 행렬(det(A) ∞ 0)이 있는 경우 유일한 솔루션이기도 합니다. 시스템에 단수 행렬이 있는 경우 무한한 수의 솔루션이 있는 솔루션 집합이 있습니다.

이 솔루션 집합에는 다음과 같은 추가 속성이 있습니다: 따라서 가능한 (t)의 무한한 수가 있기 때문에 이 시스템에 대한 무한한 수의 솔루션이 있어야 하며 때로는 방정식 시스템이 결정을 알릴 수 있습니다. 다음 예제에서는 “어떤 트럭 렌탈 회사가 최고의 가치를 제공할 것인가?” 라는 질문에 답할 수 있도록 도와드립니다. 방정식의 계수는 실제 또는 복잡한 숫자이며 해는 동일한 숫자 집합으로 검색되지만 이론과 알고리즘은 모든 필드의 계수 및 솔루션에 적용됩니다. 정수의 고리 또는 다른 대수 구조와 같은 정수 도메인의 솔루션에 대한 다른 이론이 개발되었으며 링 위에 선형 방정식을 참조하십시오. 정수 선형 프로그래밍은 “최적” 정수 솔루션을 찾는 메서드의 모음입니다(많은 경우). Gröbner 기초 이론은 계수와 미지수가 다항식일 때 알고리즘을 제공합니다. 또한 열대 지오메트리는 보다 이국적인 구조에서 선형 대수의 예입니다. 따라서 우리는 방정식 시스템(선형)을 가지고 있습니다: Cramer의 규칙은 이론적으로 중요하지만 큰 결정체의 계산이 다소 번거롭기 때문에 큰 행렬에 대한 실용적인 값은 거의 없습니다.

Compartir este contenido...
Tweet about this on TwitterShare on FacebookShare on Google+Email this to someone
Los Comentarios están cerrados.